Ο Παναγιώτης Παπαλέξης γεννήθηκε στο χωριό Παλαμά της Φθιώτιδας το 1940. Είναι γιος της Αικατερίνης και του Ανδρέα Παπαλέξη. Έζησε και εργάστηκε για 12 χρόνια στην Αμερική και ύστερα, επιστρέφοντας στην Ελλάδα, ίδρυσε στην Αθήνα την εταιρεία ΠΑΛΑΜΑ ΕΠΕ. Τα τελευταία 15 χρόνια είναι εγκατεστημένος στον Παλαμά. Έχει ιδρύσει το σωματείο Αδελφότητα Παλαμιωτών Φθιώτιδας.
Η προέλευση του επιθέτου Παπαλέξης έχει τις ρίζες της στο επάγγελμα ενός προγόνου της οικογένειας, του παπά Αλέξη, που πρωτοστάτησε με τη διδασκαλία και την ευλογία του στην επανάσταση της 7ης Μαρτίου 1878, κατά την οποία οι πρόκριτοι των χωριών του Δομοκού συγκεντρώθηκαν στον Παλαμά και στον ιερό ναό του Αγίου Αθανασίου, ύψωσαν τη σημαία της επανάστασης και εξέδωσαν επαναστατική προκήρυξη για την αποτίναξη του τουρκικού ζυγού και την προσάρτηση της επαρχίας και ολόκληρης της Θεσσαλίας στον κορμό της μητέρας Ελλάδας.
Ο Παναγιώτης Παπαλέξης τελειώνει το Ζ’ Νυχτερινό Γυμνάσιο Αθηνών και κατατάσσεται στο Σώμα Αστυνομίας πόλεων, όπου υπηρετεί ως αστυφύλακας στο 6ο Αστυνομικό Τμήμα της Πλατείας Κουμουνδούρου, στη Γενική Ασφάλεια και στην Υπηρεσία αλλοδαπών.
Το 1966 παραιτείται από το Αστυνομικό Σώμα και μεταναστεύει στην Αμερική, όπου εγκαθίσταται για δώδεκα συναπτά έτη. Εκεί, στο Ρίτσμοντ της Βιρτζίνια, ανοίγει δύο καταστήματα πλυντήρια-στεγνοκαθαριστήρια και καταφέρνει σε σύντομο χρονικό διάστημα να καταξιωθεί επαγγελματικά και κοινωνικά. Ενώνεται με τα δεσμά του γάμου με τη Θεοδώρα Νικολή, με καταγωγή από τον Δομοκό, και αποκτούν τρία παιδιά: τον Αντρέα, που είναι παντρεμένος και έχει τρία παιδιά, τον Γιώργο και την Κατερίνα.
Ωστόσο, η έντονη νοσταλγία για την πατρίδα και διάφορες άλλες συγκυρίες, αναγκάζουν την οικογένεια Παπαλέξη να επιστρέψει στην Ελλάδα. Έτσι, το 1978 επιστρέφουν και ο Παναγιώτης Παπαλέξης ιδρύει την εταιρεία «ΠΑΛΑΜΑ Ε.Π.Ε.», που ασχολείται με την εισαγωγή και το εμπόριο ειδών προστασίας εργαζομένων και απευθύνεται σε βιομηχανίες, ορυχεία, μεταλλεία κ.ά.
Ο Παναγιώτης Παπαλέξης, έχοντας κίνητρο το αμέριστο ενδιαφέρον για την ιδιαίτερη πατρίδα του, ιδρύει την Αδελφότητα Παλαμιωτών Φθιώτιδας, ένα σωματείο με αξιόλογη δράση και μέλη διακεκριμένους πολίτες και επιστήμονες. Παράλληλα, είναι πρόεδρος του σωματείου ΕΜΑΕΔ Ο ΕΛΛΗΝ, που έχει έδρα την Αθήνα και σκοπό την έρευνα και μελέτη των προβλημάτων της επαρχίας Δομοκού και την επίλυσή τους.
Τα προηγούμενα χρόνια χάρη στην άοκνη προσπάθεια και τις επαφές που είχε ο Παναγιώτης Παπαλέξης κατάφερε ώστε οι γιορτές και τα γεγονότα του 1878 να αποκτήσουν μεγαλύτερη διάσταση, ξεπερνώντας τα στενά όρια του νομού Φθιώτιδας και της επαρχίας Δομοκού.
Το 1998 πετυχαίνει να εορταστεί η απελευθέρωση της Θεσσαλίας με επιμνημόσυνο δέηση και την παρουσία πολλών εκπροσώπων της Πολιτείας και της Εκκλησίας και επιτυγχάνει την έκδοση Π.Δ., το υπ’ αριθ 271/6-8-1998, με την καθιέρωση εθνικής τοπικής εορτής στον Παλαμά Δομοκού για την απελευθέρωση της Θεσσαλίας και της Άρτας να εορτάζεται κάθε χρόνο την πρώτη Κυριακή του Μαρτίου.
Ο φιλόπατρις και ιστοριοδίφης Παναγιώτης Παπαλέξης πιστεύει στην αξία και τη μεγάλη σπουδαιότητα της ελληνικής ιστορίας και αρχαιολογίας, την ελληνοχριστιανική παράδοση και την πνευματική εξέλιξη του ανθρώπου. Στον ελεύθερο χρόνο του μελετά ιστορία και αρχαιολογία.
Αξίζει να αναφερθεί η δωρεά του προς το Αρχαιολογικό Μουσείο Λαμίας δύο αντικειμένων. Το πρώτο αντικείμενο είναι ένα πέτρωμα της Κρητιδικής περιόδου, που έχει σχηματιστεί από απολιθώματα ψαριών, το οποίο ανακάλυψε ο ίδιος στο όρος Όρθυς, στη θέση Σπηλιά, σε υψόμετρο 1.000 μέτρων. Η πέτρα εξετάστηκε από αρχαιολόγους και εκτέθηκε στη μόνιμη Συλλογή του Μουσείου. Το δεύτερο αντικείμενο είναι ένα αρχαίο σπασμένο πέτρινο σφυρί, το οποίο ανακάλυψε στο οικόπεδο του παππού του στον Παλαμά. Στο Μουσείο έχει αναρτηθεί πλακέτα με το όνομά του ως δωρητής.
Τα τελευταία 15 χρόνια ασχολήθηκε ως κτηνοτρόφος στον τόπο καταγωγής του, τον Παλαμά Φθιώτιδας, όπου και εγκαταστάθηκε μετά τη συνταξιοδότησή του. Μέχρι τον Ιούνιο του 2021 διατηρούσε 200 πρόβατα, τα οποία πούλησε κι έτσι σήμερα, ασχολείται πλέον αποκλειστικά με τον εαυτό του.