Ο Σοφοκλής Κοσκινάς γεννήθηκε στις 20 Οκτωβρίου 1969 από τον Θεόδωρο και την Ελπινίκη. Οι ρίζες από την πλευρά του πατέρα του είναι από την Κέρκυρα και τη Σέριφο και από τη μητέρα του από τη Μικρά Ασία. Διατηρεί με τη σύζυγό του το Φροντιστήριο Μέσης Εκπαίδευσης «ΛΟΓ-ΑΡΙΘΜΟΣ» στην Ερμούπολη της Σύρου.
Ο παππούς από την πλευρά του πατέρα του, Σοφοκλής Κοσκινάς, γεννήθηκε στους Κουραμάδες Κερκύρας και ήταν δάσκαλος και παπάς. Ήταν ένας πολύ ευχάριστος άνθρωπος. Παντρεύτηκε τη Βιργινία Ρώτα από τη Σέριφο και έζησαν μαζί στη Σύρο, όπου ήταν εφημέριος και δάσκαλος. Απέκτησαν μαζί τρία παιδιά, τον Θεόδωρο, πατέρα του βιογραφούμενου, τη Σοφία και τον Φίλιππο. Ο πατέρας του βιογραφούμενου, Θεόδωρος Κοσκινάς, γεννήθηκε στη Σέριφο. Ήταν ασυρματιστής του εμπορικού ναυτικού και ταξίδευε πολύ. Σε νεαρή ηλικία παντρεύτηκε την Ελπινίκη, η οποία γεννήθηκε στη Σύρο από τον Δημήτρη Βαφειάδη και την Θεοδώρα Κάππα.
Ο παππούς από την πλευρά της μητέρας του, Δημήτριος Βαφειάδης, γεννήθηκε στο Αϊβαλί. Ο πατέρας του ο Περικλής ήταν μουσικός, έπαιζε κοντραμπάσο και ήταν τενόρος. Είχαν μάλιστα στο Αϊβαλί μαγαζί που πουλούσε μουσικά όργανα. Ο παππούς ήρθε στην Ελλάδα το 1922 ενώ ήταν παιδί και εγκαταστάθηκε στη Σύρο, όπου πήγε σχολείο (δημοτικό, σχολαρχείο και εμπορική σχολή). Αρχικά εργάστηκε στην ηλεκτρική εταιρεία του Βαλμά στη Νάξο ως διευθυντής και μετά διορίστηκε στην πολεοδομία Σύρου, όπου παρέμεινε μέχρι τη συνταξιοδότησή του. Με τη σύζυγό του Θεοδώρα απέκτησαν δύο παιδιά, τη μητέρα του βιογραφούμενου Ελπινίκη και τον Περικλή.
Η Ελπινίκη και ο Θεόδωρος απέκτησαν πέντε παιδιά, τον Σοφοκλή, τη Βιργινία, τον Δημήτρη, τον Φίλιππο και τον Γιώργο. Η Βιργινία ζει στη Σύρο, είναι ιδιωτική υπάλληλος και έχει τρία παιδιά, τον Χρήστο, την Κατερίνα και την Ελπινίκη. Ο Δημήτρης ζει επίσης στη Σύρο με τη γυναίκα του και είναι ιδιωτικός υπάλληλος. Ο Φίλιππος είναι αντισυνταγματάρχης του πεζικού. Είναι παντρεμένος και έχει δύο παιδιά, τον Ιάσονα και τον Ορέστη. Ο Γιώργος ζει και εργάζεται στην Αμερική και είναι πατέρας τεσσάρων παιδιών.
Ο Σοφοκλής Κοσκινάς τελειώνοντας το σχολείο στη Σύρο εισήχθη στο Τμήμα Φυσικής του Πανεπιστημίου Πατρών, απ’ όπου αποφοίτησε το 1994. Ολοκλήρωσε την στρατιωτική του θητεία στα τεθωρακισμένα. Μετά το πέρας των σπουδών του εγκαταστάθηκε στη Σύρο, όπου ξεκίνησε την επαγγελματική σταδιοδρομία κάνοντας διάφορες δουλειές, κυρίως όμως εργάστηκε ως φροντιστηριακός καθηγητής. Το 2000 άνοιξε το δικό του φροντιστήριο μαζί με τη σύζυγό του, Πετρούλα Περρή, η οποία είναι χημικός. Έχουν αποκτήσει μία κόρη, την Ηλέκτρα. Από το 2006, το φροντιστήριο «ΛΟΓ-ΑΡΙΘΜΟΣ» βρίσκεται στην οδό Στ. Πρωίου 109 και διδάσκονται μαθήματα όλων των κατευθύνσεων. Ο ίδιος διδάσκει φυσική.
Μεγάλη είναι και η αγάπη του για τη μουσική. Παίζει ούτι, ενώ έχει κάνει μαθήματα με τον HaigYazdjian. Δίδαξε ούτι στο Λύκειο Ελληνίδων και είναι μέλος της «Ορχήστρας των Κυκλάδων» υπό την διεύθυνση του Νίκου Κυπουργού. Έχει κάνει συνθέσεις για θεατρικές παραστάσεις, ενώ δουλειά του έχει παρουσιαστεί και από τη Φιλαρμονική του Δήμου Ερμούπολης. Έχει παρουσιάσει συνθετική του δουλειά στην Τεχνόπολη του Δήμου Αθηναίων στο Γκάζι, στο πλαίσιο ενός Φεστιβάλ με τίτλο «Δημιουργοί της Περιφέρειας». Έχει εργαστεί, επίσης, ως ηχολήπτης και είναι υπεύθυνος ήχου της «Ορχήστρας των Κυκλάδων».