Ο Μόλυβος ή Μήθυμνα είναι ένα από τα ομορφότερα χωριά της Λέσβου. Έχει πλακόστρωτα καλντερίμια, πετρόχτιστα σπίτια, αρχοντικά με ξύλινα μπαλκόνια, στοές, αυλές γεμάτες λουλούδια και το επιβλητικό κάστρο να δεσπόζει πάνω από τον οικισμό. Είναι παραδοσιακός διατηρητέος οικισμός και υποδέχεται πλήθος επισκεπτών που θέλουν να θαυμάσουν τον μοναδικό αυτό τόπο.
Η αρχαία ονομασία Μήθυμνα οφείλεται στην κόρη του βασιλιά Μακαρέα που εποίκησε στη Λέσβο. Το όνομα Μόλυβος που επικράτησε από τα χρόνια της Γενουοκρατίας με τη δυναστεία των Γατελούζων προέρχεται πιθανότατα από τη Φράγκικη ονομασία Mont d’olives, δηλαδή το όρος των ελαιόδεντρων.
Η αρχαία Μήθυμνα κατά τον Τρωικό Πόλεμο συμμάχησε με τους Τρώες και δέχτηκε την επίθεση των Αχαιών που ήθελαν να αποτρέψουν τη βοήθεια προς τους αντιπάλους τους. Γύρω στον 5ο αιώνα π.Χ., σύμφωνα με τον Ηρόδοτο, επιτέθηκε στην Αρίσβη, μία από τις σπουδαίες πόλεις του νησιού, με αποτέλεσμα να την απομονώσουν όλες οι άλλες πόλεις της Λέσβου.
Το κάστρο χτίστηκε πιθανότατα τον 6ο αιώνα επί αυτοκράτορα Ιουστινιανού επάνω στα λείψανα της αρχαίας οχύρωσης. Το 1128 καταλήφθηκε από τους Ενετούς και από το 1204 έως το 1287 πέρασε στην κυριαρχία του Βαλδουίνου Β’ της Φλάνδρας. Άλλη εκδοχή είναι ότι χτίστηκε μετά τα μέσα του 13ου αιώνα με σκοπό την προστασία από Τούρκους και Φράγκους ηγεμόνες. Γεγονός είναι ότι στα τέλη του 13ου αιώνα πέρασε στα χέρια των Γενοβέζων, όντας κατεστραμμένο. Έτσι το 1373 ο Γατελούζος Φραγκίσκος Α΄ το επισκεύασε και το ενίσχυσε, ενώ προστέθηκαν κάποια στοιχεία από τους Οθωμανούς μετά το 1462. Στη σημερινή του μορφή, το κάστρο αποτελείται από 10 πύργους με αντίστοιχα μεταπύργια, 2 προπύργια που συνδέονται με ένα μεταπύργιο, την ακρόπολη στο βορειοανατολικό τμήμα του, πέντε κτήρια στο εσωτερικό του κάστρου (από τα οποία τα δύο σε ερειπιώδη κατάσταση) και δύο προτειχίσματα για ενίσχυση των ευπρόσβλητων σημείων.
Από τον Μόλυβο καταγόταν ο ποιητής και πεζογράφος Αργύρης Εφταλιώτης και το σπίτι όπου έζησε βρίσκεται σε κεντρικό σημείο του οικισμού και φιλοξενεί τη Δημοτική Πινακοθήκη Μήθυμνας με την προτομή του να στέκεται στο προαύλιο. Στη Μήθυμνα εγκαταστάθηκε ο σπουδαίος πεζογράφος Ηλίας Βενέζης, όταν ήρθε πρόσφυγας από τις Κυδωνιές της Μικράς Ασίας το 1922. Στην παραλία Εφταλού που βρίσκεται κοντά στη Μήθυμνα είχε φτιάξει το εξοχικό του κι εκεί βρίσκεται ο τάφος του στον οποίο αναγράφεται η μία και μοναδική λέξη που εκείνος επιθυμούσε: Γαλήνη.
Κατά τη θερινή περίοδο στο κάστρο του Μολυβου φιλοξενούνται πολλές δράσεις πολιτισμού, όπως το Φεστιβάλ Μουσικής Μολύβου και η Θερινή Ακαδημία Κιθάρας «Αρίων». Επίσης, διοργανώνονται στο χωριό τα Eφταλιώτεια, το Διεθνές Συμπόσιο του Αιγαίου, εκδηλώσεις για την προστασία της παράδοσης και της αρχιτεκτονικής κληρονομιάς, εκθέσεις ζωγραφικής και λαϊκής τέχνης, διαλέξεις, θεατρικές μουσικές και λαογραφικές παραστάσεις. Στο λιμάνι λαμβάνει χώρα κάθε καλοκαίρι η Ναυτική εβδομάδα όπου απαγγέλλονται ποιήματα για τη θάλασσα, προσφέρονται ψάρια και κρασί και γίνεται γιορτή με παραδοσιακά χορευτικά συγκροτήματα, μουσική και βεγγαλικά.