Ο Πλάτων Βιλδιρίδης γεννήθηκε στις 12 Νοεμβρίου 1965 στη Θεσσαλονίκη. Σπούδασε Οικονομικά στη Ν.Ο.Ε. του ΑΠΘ. Από το 1983 δραστηριοποιείται στην κατασκευή και εμπορία κοσμημάτων, πολυτίμων πετρών και ωρολογίων πολυτελείας, συνεχίζοντας την οικογενειακή παράδοση από το 1902.
Η καταγωγή του από την πλευρά του πατέρα του είναι από τις 40 Εκκλησιές της Ανατολικής Θράκης. Ο παππούς του, Απόστολος Βιλδιρίδης, αναζητώντας μια καλύτερη τύχη ταξίδευσε πρώτα στο Σικάγο το 1895 και μετά στην Κωνσταντινούπολη το 1898, όπου έμαθε την τέχνη της ωρολογοποιίας και της κοσμηματοποιίας, δημιουργώντας το 1902 το πρώτο του κατάστημα στο Kapali Carsi. Το 1912 εγκαταστάθηκε με την οικογένειά του στη Θεσσαλονίκη και ανοίγει κατάστημα αρχικά πίσω από το παλιό Αλκαζάρ και μετά τη μεγάλη πυρκαγιά, στην αγορά του Μπεζεστένι. Με τη σύζυγό του Άννα απέκτησαν τρεις γιους και δύο κόρες.
Ο πατέρας του, Αλέξανδρος Βιλδιρίδης, γεννήθηκε στη Θεσσαλονίκη και αφού σπούδασε Νομική και Οικονομικά συνέχισε την οικογενειακή επιχείρηση με τα δύο του αδέρφια, τον Θανάση και τον Νικήτα. Αναπτύχθηκαν με δεύτερο μαγαζί στην οδό Εγνατία και τρίτο στην Τσιμισκή. Ασχολήθηκαν όχι μόνο με πωλήσεις και κατασκευές κοσμημάτων, πολυτίμων πετρών και εισαγωγές ρολογιών, αλλά και με χονδρική πώληση ανά την Ελλάδα.
Η μητέρα του, Αικατερίνη Αρσενίδη, το γένος Τσαούσογλου, γεννήθηκε στη Θεσσαλονίκη. Οι γονείς της κατάγονταν από την Ιοσγάτη της Μικράς Ασίας και είχαν έρθει στην Ελλάδα περίπου το 1922. Ήταν ράφτες στο επάγγελμα και είχαν κατάστημα με ρούχα.
Ο Αλέξανδρος και η Αικατερίνη παντρεύτηκαν στις 19 Ιανουαρίου 1958 στον Άγιο Δημήτριο. Απέκτησαν τρία παιδιά, τον Απόστολο το 1959, τον Αρσένη το 1960 και τον βιογραφούμενο Πλάτων το 1965.
Ο βιογραφούμενος Πλάτων Βιλδιρίδης μαθήτευσε στο Πειραματικό Σχολείο του Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης από το 1971 έως το 1983 (Δημοτικό-Γυμνάσιο-Λύκειο). Εν συνεχεία, σπούδασε Οικονομικά στη Ν.Ο.Ε. του ΑΠΘ.
Από τη μικρή ηλικία των 10 ετών είχε επαφή με το επάγγελμα, καθώς βοηθούσε τον πατέρα του στο κατάστημα της Τσιμισκή. Έτσι έμαθε την τέχνη της αργυροχρυσοχοΐας από τον πατέρα του και τους καλύτερους τεχνίτες της εποχής και έως σήμερα δεν σταμάτησε να σπουδάζει και να ενημερώνεται για τις εξελίξεις του κλάδου της αργυροχρυσοχοΐας.
Εισήλθε ενεργά στην επιχείρηση το 1983, τη χρονιά που έχασε τον πατέρα του από λευχαιμία. Μαζί με τα αδέλφια του κατασκευάζουν και εμπορεύονται κοσμήματα, πολύτιμες πέτρες και ωρολόγια πολυτελείας στα καταστήματά τους στη Θεσσαλονίκη και την Αθήνα, αντιπροσωπεύοντας τους μεγαλύτερους οίκους του εξωτερικού και ανοίγοντας νέους δρόμους, που συνδέουν το χτες με το σήμερα και το αύριο.
Έχοντας βιώσει τα προβλήματα του κλάδου και του εμπορίου γενικότερα, είχε την τιμή να ασχοληθεί ενεργά με τα «κοινά» από το 1993-1994 ως Αντιπρόεδρος, από το 1994-2008 ως Πρόεδρος και από το 2008 έως και σήμερα ως Μέλος του Δ.Σ. του Συλλόγου Κοσμηματοπωλών Ωρολογοπωλών Θεσσαλονίκης. Από το 1994 έως και σήμερα είναι αντιπρόσωπος του Σ.Κ.Ω.Θ. στην Ο.Β.Σ.Θ. και στην Π.Ο.Β.Α.Κ.Ω. Από το 2002 έως το 2005 ήταν μέλος του Δ.Σ. του Εμπορικού Συλλόγου Θεσσαλονίκης. Από το 1999 έως το 2011 και από το 2016 έως και σήμερα είναι μέλος του Διοικητικού Συμβουλίου της Πανελλήνιας Ομοσπονδίας Βιοτεχνών Αργυροχρυσοχόων Κοσμηματοπωλών Ωρολογοπωλών (ΠΟΒΑΚΩ).
Στην προσωπική του ζωή, στις 25 Ιουνίου 2004 ενώθηκε με τα δεσμά του γάμου με την Αθηνά Τσιόκα, η οποία κατάγεται από τη Θεσσαλονίκη και απέκτησαν δύο κόρες, την Αικατερίνη το 2006 και την Ευαγγελία το 2008.