Ο Κυριάκος Κανελλίδης γεννήθηκε στις 7 Ιουλίου 1972 στη Λάρισα όπου μένει σήμερα με την οικογένειά του και εργάζεται. Ακολούθησε το επάγγελμα του πατέρα του και σήμερα διατηρεί δικό του οδοντοτεχνικό εργαστήριο στη Λάρισα. Το αρχικό επίθετο της οικογένειας Κανελλίδη ήταν Κανόγλου και σημαίνει στα τουρκικά «ματωμένο παιδί». Έπειτα από τη μετανάστευση των Μικρασιατών, άλλαξε σε Κανελλίδης.
Ο παππούς του, Κυριάκος Κανελλίδης, γεννήθηκε στην Τσανάκ-Καλέ στα στενά των Δαρδανελλίων. Η γιαγιά του, Αικατερίνη Ανδρεόπουλου, γεννήθηκε στη Ραιδεστό Θράκης. Οι δυο τους γνωρίστηκαν στην Κωνσταντινούπολη. Ως πρόσφυγες ήρθαν στην Ελλάδα. Ο παππούς Κυριάκος στη Λάρισα και η γιαγιά Αικατερίνη στην Θεσσαλονίκη. Έτσι χάθηκαν. Εντελώς τυχαία σε μία εκδρομή στη Θεσσαλονίκη, ο παππούς Κυριάκος βρήκε έναν κοινό τους γνωστό και έτσι ξαναβρεθήκανε. Η γιαγιά Αικατερίνη τον ακολούθησε στη Λάρισα όπου και παντρεύτηκαν. Με τη σύζυγό του απέκτησε τρία παιδιά: τον Χριστόφορο το 1927, τη Σουλτάνα το 1929 και τελευταίο τον πατέρα του Κυριάκου Κανελλίδη, Κωνσταντίνο, το 1935.
Ο παππούς από την πλευρά της μητέρας του, Παναγιώτης Παπαγεωργίου, γεννήθηκε στη Λάρισα και ήταν παντρεμένος με τη Λαρισαία Ολυμπία Γαμβρουλή. Ο παππούς Παναγιώτης επαγγέλλονταν αστυνομικός στη Λάρισα και απεβίωσε το 1973. Η γιαγιά Ολυμπία είχε οκτώ αδέλφια και «έφυγε» από τη ζωή το 1997.
Ο πατέρας του τελείωσε το δημοτικό στη Λάρισα και εργάστηκε ως βοηθός ξυλουργού. Όταν έκλεισε τα 14 έτη, έμαθε την τέχνη του οδοντοτεχνίτη δίπλα στον οδοντίατρο Σωτηρίου το 1949. Το 1951, επειδή ο οδοντίατρος έφυγε για τη Νάξο, τον ακολούθησε και συνέχισε μαζί του για δύο χρόνια. Έπειτα επέστρεψε στη Λάρισα και δειλά δειλά έκανε τα δικά του βήματα. Το 1960 ήταν ιδιοκτήτης εργαστηρίου οδοντοτεχνικής στη Λάρισα. Παντρεύτηκε το 1968 στη Λάρισα την Ελένη-Έλλη Παπαγεωργίου, η οποία γεννήθηκε στη Λάρισα το 1944. Η μητέρα του τελείωσε το εξατάξιο σχολείο και ασχολήθηκε με τα οικιακά. Απέκτησαν δύο παιδιά: την Αικατερίνη το 1969 και τον Κυριάκο το 1972.
Η Αικατερίνη τελείωσε το λύκειο και στη συνέχεια ακολούθησε σπουδές στη διακόσμηση. Ταυτόχρονα πήρε πτυχίο στη θεωρία της μουσικής και την αρμονία. Επαγγελματικά ασχολήθηκε για 2-3 χρόνια με τη διακόσμηση και τη μουσική. Παντρεύτηκε πρώτη φορά τον Δημήτριο Κοντούρη από τη Φλώρινα, τραπεζικό υπάλληλο. Απέκτησαν ένα παιδί, την Ελένη-Έλλη, η οποία γεννήθηκε το 1994 στη Λάρισα και μετά το Λύκειο αποφάσισε να ασχοληθεί με τον χορό. Στον δεύτερό της γάμο παντρεύτηκε με τον Δημοσθένη Βουλγαρίδη, ο οποίος είναι γεννημένος στην ίδια πόλη και είναι κοσμηματοπώλης.
Ο Κυριάκος Κανελλίδης τελειώνοντας το Λύκειο στην πόλη όπου γεννήθηκε υπηρέτησε στην Αεροπορία. Αφού απολύθηκε, φοίτησε στη σχολή ΠΑΣΤΕΡ στη Θεσσαλονίκη την τέχνη της οδοντοτεχνίας, το διάστημα 1993-1995. Εργάστηκε για τέσσερα χρόνια στην επιχείρηση του πατέρα του και από το 1999 διατηρεί το δικό του εργαστήριο οδοντοτεχνικής. Σήμερα το εργαστήριο βρίσκεται στην οδό 23ης Οκτωβρίου 8-14 στη Λάρισα.
Παντρεύτηκε το 2007 τη συντοπίτισσά του Αικατερίνη Βασιλείου, γεννημένη το 1976. Η Αικατερίνη τελείωσε το Λύκειο στη Λάρισα και σπούδασε λογιστική. Εργάστηκε στη συνέχεια σε διάφορες επιχειρήσεις ως λογίστρια. Οι γονείς της, Ευστάθιος Βασιλείου και Ελένη Οικονόμου, κατάγονται από τη Λάρισα. Ο πεθερός του Κυριάκου ασχολήθηκε ως σιδεράς οικοδομών και η πεθερά του με τα οικιακά. Ο αδερφός της συζύγου του, Βασίλειος, είναι γεννημένος το 1981 και διαθέτει δική του επιχείρηση έκδοσης κοινοχρήστων. Ο Βασίλης είναι παντρεμένος με την Αικατερίνη Μπέικου από τη Λάρισα.
Ο Κυριάκος Κανελλίδης με τη σύζυγό του Αικατερίνη απέκτησαν δύο παιδιά: την Ελένη, η οποία γεννήθηκε στις 14 Ιουλίου 2009, ίδια ημερομηνία με τη μητέρα της, και τον Νικηφόρο στις 19 Ιουλίου 2013.